Permissive nominal terms

We present a simplified version of nominal terms with improved properties. Nominal terms are themselves a version of first-order terms, adapted to provide primitive support for names, binding, capturing substitution, and alpha-conversion. Nominal terms lack certain properties of first-order terms; it is always possible to ‘choose a fresh variable symbol’ for a first-order term and it is always possible to ‘alpha-convert a bound variable symbol to a fresh symbol’. This is not the case for nominal terms. Permissive nominal terms preserve the flavour and the basic theory of nominal terms, including two levels of variable symbol, freshness, and permutation — but they recover the ‘always fresh’ and ‘always alpha-rename’ properties of firstand higher-order syntax, and they simplify the theory by eliding freshness contexts and by supporting a notion of term-unifier based on substitution alone, rather than the nominal terms’ substitution and freshness conditions. No expressivity is lost moving to the permissive case. Key-words: Unification algorithms, nominal techniques, permissive nominal terms http://www.lix.polytechnique.fr/∼dowek http://www.gabbay.org.uk http://www.macs.hw.ac.uk/∼dpm8 ∗ École polytechnique, 91128 Palaiseau Cedex, France † School of Mathematics and Computer Science, Heriot-Watt University, Edinburgh, UK in ria -0 03 35 11 5, v er si on 1 28 O ct 2 00 8 Les termes nominaux permissifs Résumé : On propose une amélioration et une simplification de la notion de terme nominal. Les termes nominaux étendent les termes du premier ordre avec des notions primitives de nom, de liaison, de substitution autorisant les captures et d’alpha-conversion. Hélas, un certain nombre de propriétés des termes du premier ordre ne sont pas vérifiées par ces termes nominaux : il est toujours possible de choisir une variable indépendante d’un terme du premier ordre et il est toujours possible d’alpha-convertir une variable liée dans un terme en un symbole indpendant de ce terme, mais ces propriétés ne sont pas vérifiées par les termes nominaux. Les termes nominaux permissifs gardent les idées fondamentales des termes nominaux, en particulier l’idée de distinguer deux niveaux de variables, ou les notions de variable indépendante d’un terme et de permutation, mais ils restaurent la possibilité de choisir une variable indépendante d’un terme et d’alpha-convertir une variable liée dans un terme en un symbole indépendant de ce terme, comme pour avec les termes du premier ordre ou d’ordre supérieur. Leur théorie se simplifie du fait de l’introduction de contextes d’indpendance, en particulier la notion d’unificateur pour les termes nominaux permissifs repose exclusivement sur la notion de substitution, alors qu’elle reposait, pour les termes nominaux, sur les notions de substitution et de conditions d’indépendance. L’expressivité de ces termes nominaux permissifs est toutefois la même que celles des termes nominaux originaux. Mots-clés : Algorithme d’unification, technique nominale, terme nominal permissif in ria -0 03 35 11 5, v er si on 1 28 O ct 2 00 8 Permissive nominal terms 3